IPI PAN

REFERATY NA SEMINARIUM

ZESPOŁU TEORII GIER I DECYZJI 
Sezon 2001 / 2002

11 czerwca 2002 :   Agnieszka WISZNIEWSKA - MATYSZKIEL (Wydział Matematyki UW) 
Gry z continuum graczy w modelowaniu giełdy papierów wartościowych -- jak teorie przewidujące kształtowanie cen kształtują ceny 

Na seminarium będziemy zajmować się grami z bezatomową przestrzenią miarowa graczy modelującymi giełdę papierów wartościowych W drodze ewolucji giełda z miejsca, w którym kupujący i sprzedający uzgadniali cenę w drodze negocjacji, stała się miejscem (fizycznym bądź wirtualnym), w którym naprzeciw siebie stają anonimowe ''masy'' kupujących i sprzedających. Obecnie proces ustalania ceny odbywa się przez mechanizm giełdy i ani kupujący, ani sprzedający nie wiedzą, z kim faktycznie zawarli transakcję. Równocześnie z procesem ewolucji giełdy od nieformalnego, oddolnie tworzonego miejsca zawierania transakcji, do wielkiej instytucji kojarzącej anonimowe masy kontrahentów i dyktującej ceny zgodnie z przyjetym schematem, zaczęły się dociekania, jak kształtuje się "tajemniczy proces cen". Zaczęły powstawać różne teorie, oparte na obserwacjach przeszłości i pobożnych życzeniach, a nie analizie faktycznych mechanizmów działania giełdy: analiza techniczna, analiza fundamentalna, czy modele ekonometryczne. Doczekało się nawet monografii zastosowanie astrologii na rynkach finansowych. Ze względu na zjawisko zaniedbywalności pojedynczego gracza, naturalnym narzędziem do badania zjawisk zachodzących na giełdzie są tak zwane duże gry (continuum małych graczy i ewentualnie kilku "rekinów"). W pracy giełda jest opisana jako gra z continuum graczy o skończonej liczbie typów. Typy różnią się między sobą między innymi stosowaną techniką prognostyczną (analiza techniczna, analiza fundamentalna, model ekonometryczny, analiza portfelowa, model probabilistyczny), która kształtuje ich funkcję spodziewanej użyteczności. Przy tych założeniach nawet najbardziej absurdalne teorie mogą stać się samopotwierdzające, o ile stosuje je wystarczająco silna grupa graczy, natomiast każda nieuznaniowa teoria spowoduje, że giełda nie będzie mogła działać, o ile będą stosować ją wszyscy. W modelu użyto nieco skorygowanego mechanizmu ustalania kursu jednolitego stosowanego na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie (skorygowanego ze względu na wewnętrzną sprzeczność i niezrozumiałą asymetrię mechanizmu określonego w oficjalnych wydawnictwach giełdy).

28 maja 2002 :   Mateusz DOBROWOLNY (Wydział Matematyki UW) 
Równowagi w modelach przepływów w sieciach związanych z "dużymi" grami. 

Streszczenie (autorskie) : W referacie zostaną przedstawione robocze wyniki będące częścią pracy magisterskiej. Zaprezentowany zostanie model transportu oraz jego warianty, zagadnienie istnienia równowag w tych modelach. Model transportu jest rozpatrywany jako "duża" gra, a wiec gra z kontinuum graczy. Do tej pory taki model nie był znany w literaturze, jest to pierwsza próba opisu przepływu w sieciach w ten sposób.

21 maja 2002 :   Adam IDZIK (IPI) 
Podziały pokolorowanych pokratkowanych prostokątów 

Kratki pokratkowanego prostokąta pomalowano dwoma kolorami (białym i czarnym) tak, że prostokąt zawiera parzystą liczbę kratek w każdym kolorze. Aby podzielić prostokąt na małe prostokąty tworzące dwie rodziny rozłączne, z których każda zawiera połowę wszystkich kratek każdego koloru, potrzeba co najwyżej pięciu linii równoległych do boków prostokąta.

14 maja 2002 :   Krzysztof ARGASI/NSKI (PW) 
Teoria gier ewolucyjnych a elementarne "duże" gry 

Seminarium będzie robocze - referent przedstawi swoje wyniki przewidziane do umieszczenia w pracy magisterskiej. Praca ma na celu stworzenie struktury dynamicznej gry ewolucyjnej określonej na elementarnej dużej grze. Wiążą się z tym pewne problemy, przede wszystkim w elementarnych dużych grach wypłaty zależą od rozkładów strategii dla każdego typu gracza. Konieczne są więc pewne uogólnienia aparatu dużych gier. Na seminarium zostaną przedstawione robocze wyniki mające na celu rozwiązanie zaistniałych problemów oraz pewne ich konsekwencje, które być może pozwolą pokonać ograniczenia klasycznej teorii gier ewolucyjnych.

7 maja 2002 :   Marcin MALAWSKI (IPI) 
Pojęcia monotoniczności dla rozwiązań zagadnienia przetargowego Nasha 

Przedstawię i przedyskutuję różne własności typu monotoniczności rozwiązania zagadnienia przetargowego, m. in. warianty własności "zamiany" (twisting) Thomsona i Myersona i własności wrażliwości na przemieszczenia (equal area twisting) sformułowanej przez Tadeusza Radzika (Appl. Math. 1998). Pokażę pewne związki między tymi własnościami i hipotezy co do charakteryzowanych przez nie rozwiązań.

16 i 23 kwietnia 2002 :   Andrzej WIECZOREK (IPI) 
Wybrane zagadnienia teorii "dużych" gier 

W referacie zostaną poruszone zagadnienia związane z badaniami aktualnie prowadzonymi w ramach projektu KBN dotyczącego dużych gier i zasosowań. W szczególności będą to następujące tematy (lub pewien wybór spośród nich, jeżeli nie starczy czasu na wszystko):     a. związki funkcji popytu, użyteczności i relacji preferencji, szczególnie takie, które się wiążą z określonością funkcji popytu przy zerowych cenach;     b. Gry kooperacjne z kilkoma dużymi graczami i kilkoma typami jednorodnych małych graczy; określenie podstawowych pojęć;     c. Problemy transportowe związane dużymi grami i ich przedstawienie jako przepływów w sieciach

26 marca 2002 :   Adam IDZIK (IPI) 
Układy nierówności wariacyjnych 

Metody teorii prawie punktu stałego i metody teorii gier zostaną zastosowane do problemu istnienia rozwiązania nierówności wariacyjnej typu Stampacchii. Użyte metody pozwolą również na rozwiązanie analogicznego problemu dla skończonego układu nierówności wariacyjnych. Przedstawione zostaną także twierdzenia dla funkcji określających nierówności wariacyjne.

19 marca 2002 :   Michał RAMSZA (SGH) 
Dynamika testowania: szczegóły 

Streszczenie (autorskie):  Orginalna definicja rownowagi testowania podana przez Osbornea i Rubinsteina zawiera pewne elementy, ktore nie zostaly scisle zdefiniowane. W szczegolnosci nie zostal scisle zdefiniowany sam proces testowania. Podczas prezentacji przedstawie scisly model procesu testowania i bazujac na tym modelu zdefiniuje rownowage testowania. Tak zdefiniowana rownowaga, acz przypomina rownowage Osborna i Rubinsteina posiada inne wlasnosci. Nastepnie wyprowadze dynamike testowania. Ostatecznie dokonam porowania definicji orgianlnych i tych, ktore uwzgledniaja detale procesu testowania. Plan referatu przedstawia sie tak:      1. Orginalne definicje rownowagi teestowania i deynamiki testowania.     2. Proces testowania - model.     3. Definicja rownowagi testowania (w nowym ujeciu).     4. Twierdzenie o poprawnej definicji, twierdzenie o istnieniu.     5. Wyprowadzenie dynamiki testowania (w nowym ujeciu).         6. Twierdzenie o poprawnej definicji.     7. Przyklady.     8. "Stochastycznie stabilna" rownowaga testowania.

12 marca 2002 :   Marcin MALAWSKI (IPI) 
Nietypowe indeksy siły w grach prostych i ich własności 

Referat będzie mieć charakter roboczy. Przedstawię własności prenukleolusa (obciętego do zbioru gier prostych) jako indeksu siły oraz parę własności, o które go podejrzewałem, ale niesłusznie. Wśród tych ostatnich interesujące są własności gracza dyskryminowanego i usuwania gracza dyskryminowanego. Interesujące pytanie o zbiór wszystkich indeksów spełniących te i inne ciekawe warunki pozostaje otwarte. Własność gracza dyskryminowanego pojawiła się niedawno także w pracy Napela i Widgrena "Inferior players in simple games" (IJGT 2001), której fragmenty również zaprezentuję.

19 lutego 2002 :   Konstanty JUNOSZA SZANIAWSKI (Wydział Matematyki Politechniki Warszawskiej) 
Istnienie i aproksymacja zer funkcji nierównoległych 

Zostaną zreferowane wyniki pracy G. van der Laana "On the existence and approximation of zeroes" (Math. Programming 1981). Założenie tw. Borsuka - Ulama o nieparzystości funkcji f : R^n ---> R^n na sferze, które wraz z jej ciągłością na kuli zapewnia istnienie zera tej funkcji w kuli, można zastąpi/c następującym założeniem "nierównoległości": dla żadnego punktu x ze sfery i żadnej dodatniej liczby a nie zachodzi f(-x) = a f(x).

29 stycznia 2002 :  Andrzej WIECZOREK (IPI) 
Równowagi w rozbudowanym modelu produkcji i konsumpcji z małymi pracobiorcami i dużymi producentami 

W zamierzeniu będzie to seminarium o roboczym charakterze. Przedstawiony zostanie model z n typami potencjalnych pracobiorców, którzy mogą rownież zajmować się produkcją na małą skalę oraz n' wielkimi producentami (korporacje), którzy zatrudniają pracowników i przy użyciu pewnych nakładów fizycznych produkują towary, które będą konsumowane przez pracowników oraz posłużą jako nakłady fizyczne w następnym okresie. Model redukuje się do gry mieszanej z małymi i dużymi graczami. Przedyskutowane zostaną różne możliwe podejścia do pojęcia równowagi i związki z innymi pokrewnymi, ale prostszymi, modelami.

22 stycznia 2002 :  Marcin MALAWSKI (IPI) 
Nobel 2001 : Rynki z asymetriami informacyjnymi 

Przedstawię pokrótce dokonania laureatów nagród Nobla w dziedzinie ekonomii w 2001 r. - George'a Akerlofa, Michaela Spence'a i Josepha Stiglitza - w tym zwłaszcza ich pionierskie prace na temat rynków, na których strony transakcji mają różną informację o jakości towaru, który kupują bądź sprzedają. Zjawiska zauważone przez póżniejszych noblistów, początkowo często traktowane jako ciekawostki, doprowadziły z czasem do stworzenia całych nowych gałęzi teorii ekonomii. Wywarły także znaczny wpływ na nowoczesną teorię gier, która poczuła się zobowiązana do stworzenia narzędzi ich badania.

15 stycznia 2002 :  Ryszarda REMPA/LA (IMPAN) i Stanisław BYLKA (IPI) 
O pewnym problemie dystrybucji 

Rozważa się problem dystrybucji towaru do n hurtowni (n > 1). Koszty zakupu opisane są niemalejącą funkcją wklęsłą, a koszty magazynowania funkcją liniową. Poszukuje się planu dystrybucji zaspokajającego zapotrzebowania hurtowni i minimalizującego koszty. Trudność związana jest z różnymi kosztami magazynowania w różnych hurtowniach. Podaje się algorytm wyznaczania optymalnego planu dystrybucji poprzez sprowadzenie wyjściowego zadania do rodziny zadań jednowymiarowych (z jedną hurtownią). Przedstawione zostaną pewne wyniki na temat racjonalnych dojść do magistrali (do rozwiązania problemu z nieskończonym horyzontem czasowym) dla jednowymiarowych zadań.

8 stycznia 2002 :  Krzysztof ARGASI/NSKI (Politechnika Warszawska) 
Dynamiczny aspekt gier ewolucyjnych 

Referat poświęcony będzie ewolucyjnemu modelowi rozwoju populacji znanemu jako dynamika replikatorów. Model ten został stworzony na bazie teorii gier w 1978 roku przez P. Taylora i L. Jonkera i stanowi jedno z podstawowych narzędzi modelowania procesów selekcji naturalnej. W referacie zostaną sformułowane podstawowe fakty dotyczące dynamiki replikatora, związki z klasyczną teorią selekcji R. Fishera, a następnie omówiona zostanie praca J.Hofbauera poświęcona opisowi d.r. w języku dynamiki klasycznej (układy hamiltonowskie i dyssypatywne).

18 grudnia 2001 :  Adam IDZIK (IPI) 
Etykietowania kul i sfer 

Udowodnimy twierdzenie o podziałach n-wymiarowej kostki i zastosujemy je do dowodu twierdzenia o wielowymiarowych szachownicach. Wyprowadzimy stąd nowy dowód twierdzenia Brouwera o punkcie stałym. Podamy także prosty dowód uogólnionego lematu Tuckera i twierdzenia Borsuka - Ulama o punktach antypodycznych. Przedstawione będą zastosowania uzyskanych twierdzeń w zagadnieniach podziału obszarów w przestrzeniach euklidesowych.

5 grudnia 2001 :  Jan WERNER (University of Minnesota, ongiś też IPI) 
Equilibrium implications of risk aversion

4 grudnia 2001 :  Honorata SOSNOWSKA (SGH) 
"Samostabilne" reguły głosowania 

S. Barbera i M.O.Jackson w prezetowanej na na konferencji SAET na Ischii w lipcu tego roku pracy "Choosing how to choose: Self - stable majority rights" wprowadzili pojecie samostabilnosci reguły głosowania. Każdy gracz ma swoją funkcję użyteczności określoną na różnych większościach i dysponuje jednym głosem. Reguła określa większość. Większość s jest samostabilna gdy liczba graczy, dla których istnieje większość o wyższej użyteczności jest mniejsza niż s. Przestawione zostaną wyniki pracy Barbery-Jacksona oraz ich uogólnienie na ważone gry większości, czyli na sytuację, w ktorej gracze dysponowac moga określoną liczbą głosów.

27 listopada 2001 :  Robert KRUSZEWSKI (SGH) 
Cykl koniunkturalny imigracyjnego systemu ekonomicznego 

Punktem wyjściowym jest modyfikacja modelu wzrostu Solowa-Swana, w której uwzględniono kapitał ludzki jako zmienną endogeniczną i migrację jako wielkość egzogeniczną. Otrzymany model został zapisany w postaci układu trzech równań różniczkowych zwyczajnych opisujących ewolucję w czasie kapitału ludzkiego i fizycznego przypadającego na głowę efektywnego pracownika. Przedstawione modele mimo założenia o stałym i egzogenicznym wzroście populacji w danej gospodarce dzięki uwzględnieniu migracji pozwalają na osłabienie tego założenia. Naturalna stopa wzrostu populacji podlega teraz fluktuacjom wywołanym przez imigrację i emigrację siły roboczej. Podobnym wahaniom podlegają także stałe stopy oszczędności kapitału ludzkiego i fizycznego. W chwili przybycia imigrantów następuje skokowa zmiana zasobów kapitału fizycznego w mniejszym stopniu i ludzkiego w większym stopniu. Wreszcie stały i egzogeniczny postęp technologiczny także może podlegać szokom związanym z napływem imigrantów, gdyż imigranci, przy odpowiednio wysokim poziomie kapitału ludzkiego mogą by uważani za nośnik postępu technologicznego. Zatem rozpatrywanie wpływu ruchów migracyjnych ludności na wzrost gospodarczy jest problemem ciekawym i wartym głębszej analizy. Badane modele charakteryzuje występowanie stabilnych cykli granicznych , które są dobrym matematycznym modelem cyklu koniunkturalnego.

20 listopada 2001 :
Andrzej NOWAK (Politechnika Wrocławska i Uniwersytet Zielonogórski)
Równowagi "wrażliwe na ryzyko" 

Przyjecie użyteczności von Neumanna i Morgensterna w teorii gier macierzowych jest dyskusyjne. Gracz moze rozrozniać dwa przypadki: (a) zero z prawdopodobienstwem 1 i (b) 1000 z prawd. 1/2, minus 1000 z prawd. 1/2. Przedstawimy pewne uwagi na temat innego spojrzenia na gry macierzowe, opartego na modyfikacji standartowego modelu opartego na załozeniu von Neumanna /Morgensterna. Pewne implikacje dla teorii gier dynamicznych będą rowniez opisane, jeśli czas na to pozwoli. 

13 listopada 2001 : Elżbieta FERENSTEIN (Politechnika Warszawska) 
Modele gier Dynkina 

Przedstawione zostaną modele gier dwuosobowych niekooperacyjnych o sumie niezerowej, w których strategie graczy to reguły zatrzymania (momenty Markowa), lub zrandomizowane reguły zatrzymania. Wypłaty graczy określone są, odpowiednio, przez obserwowane sekwencyjnie ciągi losowe. Podane zostaną założenia zapewniające istnienie punktów równowagi Nasha w klasach reguł zatrzymania i zrandomizowanych reguł zatrzymania. Rozważane gry są inspirowane grą Dynkina (1969) ( gra dwuosobowa o sumie nizerowej ze stopowaniem ) oraz jej różnymi uogólnieniami (np. Ohtsubo (Math. of Op. Res. 1987) : "A nonzero-sum extension of Dynkin's stopping problem".

6 listopada 2001 :
/Scibór SOBIESKI (Uniwersytet Łódzki, Wydział Matematyki) 
Dualne gry różniczkowe

30 października 2001 : Ewa DRABIK (Uniwersytet w Białymstoku, Wydział Ekonomiczny)
Nieliniowe modele ekonometryczne a teoria chaosu 

Przez wiele wieków obowiązującym paradygmatem w wielu dziedzinach nauki był redukcjonizm. Opierał się on na założeniu, że zarówno istnienie obiektów złożonych jak i ich własności są sprowadzalne do mniejszych części. Redukcjonizm jako metodologia badawcza okazał się niezwykle skuteczny. W ostatnich latach dostrzeżono jednak, że układy złożone mają własności nieredukowalne, wynikające z ich całościowego działania. Mają one swoją własną dynamikę, a ich uporządkowanie i rozwój nie zależą od przypadku, lecz wynikają z istoty zachodzących w nim procesów. W tym momencie pojawiła się teoria układów nieliniowych, które w sposób selektywny oddziałują z otoczeniem, tworząc określone tendencje rozwojowe. Modele nieliniowe stały się bardzo ważne w teorii ekonomii i ekonometrii. Jednakże znajomość modelu, a tym samym czynników dzięki którym funkcjonuje badany układ, nie jest jednoznaczne z poznaniem procesu. Trzeba bowiem wiedzieć jak w miarę upływu czasu zmienia się zachowanie badanego układu. W tym celu wykorzystuje się teorię równań różniczkowych, chociaż ta ostatnia jest narzędziem wielce ułomnym. Rozwiązanie równania różniczkowego bywa bardzo trudne, a często wręcz niewykonalne. Istnieją wprawdzie metody przybliżone, ale i one są niewystarczające gdy rozpatruje się zagadnienia stabilności. Już pod koniec XIX wieku Henri Poincare zauważył że stabilność jest wyjatkiem a nie regułą. Jego badania dotyczyły wprawdzie pewnych układów mechanicznych, ale problem okazał się o wiele szerszy. Współcześni mu naukowcy uznali odkrycie Poincarego jedynie za ciekawostkę i trzeba było odczekać kolejnych 70 lat, aby w 1963 roku meteorolog N. E. Lorentz odkrył, że nawet prosty układ trzech sprzężonych nieliniowych równań różniczkowych pierwszego rzędu może prowadzić do tzw. chaotycznych trajektorii. Okazało się, że wiele układów nieliniowych jest wrażliwych na warunki początkowe, co pociąga za sobą ich chaotyczne zachowanie w czasie. W ten oto sposób zrodziła się teoria chaosu, którą w latach 80. wykorzystał do badań rynków kapitałowych Benoit Mandelbrot. Chaos służy do opisu układów zdeterminowanych, tzn. takich których przebieg zarówno w przeszłości, jak i w przyszłości jest jednoznacznie określony przez stan w chwili obecnej. Uściślając, przez chaos deterministyczny rozumiemy nieregularne zachowanie się w czasie pewnego układu nieliniowego. Nieliniowość jest konieczna, ale nie wystarczająca do pojawienia się chaosu. Faktyczną przyczyną nieregularności układów nieliniowych jest ich własność polegająca na wykładniczym rozbieganiu się bliskich początkowo trajektorii. Przewidywanie zachowań takich układów na dłuższą metę staje się niemożliwe, ponieważ w praktyce można ustalić warunki początkowe jedynie ze skończoną dokładnością, a błędy rosną wykładniczo. Problem jednak istnieje i jest na tyle ciekawy, że warto poświęcić mu nieco uwagi, co zamierzamy uczynić w naszym referacie.

23 października 2001 :
Marian TURZA/NSKI (Wydział Matematyki Uniwersytetu /Sląskiego i UKSW) 
Twierdzenia o szachownicach 

Zostaną zaprezentowane twierdzenia o strukturze zbioru zer funkcji rzeczywistej określonej na kwadracie lub na dwuwymiarowej sferze. Głownym nnarzedziem kombinatorycznym będą lematy o szachownicach na kwadracie i na sferze. Nastepnie te twierdzenia zostaną wykorzystane w dowodach znanych twierdzeń: "o taternikach", "Kulpy o punktach rownowagi (dla płaszczyzny)'" Twierdzenie Brouwera o punkcie stałym" "Twierdzenie o antypodach" itp.

16 października 2001 :  Agnieszka WISZNIEWSKA - MATYSZKIEL (Wydział Matematyki UW) 
Równanie Bellmana dla systemów dynamicznych z opóźnieniem i z czasem dyskretnym

W pracy uogólniono zasadę optymalności Bellmana na przypadek optymalizacji dynamicznej w systemach z czasem dyskretnym, których zachowanie jest opisane równaniem różnicowym z opóźnieniem. Konstruowane są funkcje wartości i dowodzi się twierdzeń o optymalności. Wyniki teoretyczne zilustrowano na przykładzie, zaprezentowano także zastosowania dla gier dynamicznych.

9 października 2001 :  Marcin MALAWSKI (IPI) 
Indeksy siły jako prawdopodobieństwa warunkowe

Referat będzie prezentacją (krytyczną) pracy A.Laruelle i F. Valenciano "A probabilistic refoundation of power indices" (Universidad del Pais Vasco, Bilbao 2001). Indeksy siły graczy są tam przedstawione jako pewne warunkowe prawdopodobieństwa tego, że głos danego gracza zadecyduje o przyjęciu bądź odrzuceniu głosowanego wniosku. Pokazano m. in., przy jakich rozkładach prawdopodobieństw wyników głosowania otrzymuje się w ten sposób poszczególne najbardziej znane indeksy (w szerokim sensie).