6.04.2004

Dynamiczne modele strategicznych gier rynkowych z przeliczalnymi i nieprzeliczalnymi zbiorami stanów

Zaprezentowane zostaną wyniki dotyczące czterech modeli ekonomicznych gier stochastycznych. Na początek rozważymy model gry akumulacji kapitału z przeliczalnymi zbiorami stanów i akcji graczy. Pokażemy, że rozważana gra posiada stacjonarną równowagę Nasha, a strategie optymalne są w każdym stanie skupione w co najwyżej dwóch punktach przestrzeni akcji danego gracza. W kolejnej części przedstawimy analogiczny model z nieprzeliczalnymi przestrzeniami stanów i akcji. Korzystając z poprzedniego wyniku pokażemy, że gra posiada czystą stacjonarną równowagę Nasha w strategiach o pewnej szczególnej postaci. W kolejnych dwóch modelach rozważymy grę, na której kolejnych etapach dwóch inwestorów zawiera ze sobą kontrakty na dostarczenie pewnych ilości jakiegoś dobra, w wyniku czego kształuje się jego cena, co wpływa na środki, jakimi gracze dysponują na kolejnych etapach. Każdy z graczy stara się zmaksymalizować swoją użyeczność z konsumpcji dobra na kolejnych etapach. Pokażemy, że przy pewnych założeniach model gry ze skończonymi zbiorami stanów i akcji ma równowagę w strategiach niezrandomizowanych. Z kolei dla modelu z nieprzeliczalną liczbą stanów istnieją epsilon-równowagi dla dowolnie małego epsilon > 0.