6.10.2009

Ostatni referat o wartościach proceduralnych

Wartości odwrotnie proceduralne i uogólnione - ostatni referat o wartościach proceduralnych
W referacie powrócę, w zamierzeniu ostatni raz, do określonej przez siebie parę lat temu klasy wartości proceduralnych gier kooperacyjnych (definicję pojęcia przypominam poniżej cytując fragment dawnego streszczenia). Przedstawię parę klas wartości spokrewnionych z wartościami proceduralnymi; wszystkie one powstają w wyniku podziału krańcowych wkładów (graczy w koalicje) z innymi graczami, ale na nieco innych zasadach niż wartości proceduralne. Są to:
- wartości odwrotnie proceduralne powstające przy podziale z następnikami (zamiast z poprzednikami) w uporządkowaniu graczy,
- wartości wspólnej puli, uzyskane przez oddawanie ustalonych części wkładów krańcowych do wspólnego worka i następnie podział tak utworzonej puli równo pomiędzy wszystkich,
- uogólnione wartości proceduralne powstające, gdy gracze dzielą się swymi wkładami zarówno z poprzednikami, jak z następnikami (w ustalonych proporcjach).
Pokażę, że dwie pierwsze klasy wartości są identyczne z klasą wartości proceduralnych, natomiast dla trzeciej przedstawię nową i moim zdaniem interesującą charakterystystykę przez układ postulatów analogiczny do znanego wcześniej dla wartości proceduralnych.

"W myśl klasycznej interpretacji probabilistycznej wartości Shapleya gier kooperacyjnych indywidualna wartość gracza (liczba) to wartość oczekiwana wkładu wnoszonego przez niego w koalicję jego "poprzedników" w losowym porządku przy założeniu, że wszystkie uporządkowania graczy są jednakowo prawdopodobne. Interesujące jest uogólnienie tego pojęcia na sytuacje, gdy zachowane jest założenie o losowym uporządkowaniu graczy, ale przy dowolnej kolejności, w jakiej tworzą oni wielką koalicję, każdy gracz jest zobowiązany do podzielenia się swoim krańcowym wkładem z "poprzednikami". Sposób podziału tych wkładów nazwiemy procedurą. Każda procedura wyznacza pewną wartość dla gier kooperacyjnych w sposób analogiczny do wartości Shapleya, ale przy uwzględnieniu wyznaczonej przez procedurę redystrybucji".