30.03.2004

Stochastyczne modele gier o sumie niezerowej z continuum stanów

Zaprezentowane zostaną trzy modele gier stochastycznych eksploatacji zasobu o nieprzeliczalnej przestrzeni stanów. W pierwszym zakłada się, że w N-osobowej grze prawdopodobieństwa przejścia do stanu gry na kolejnym etapie (tj. ilości dostępnego zasobu), dają się przedstawić w postaci pewnej specyficznej kombinacji miar ze współczynnikami zależnymi od indywidualnych inwestycji graczy na następny okres. Zakładamy też, że możliwe jest całkowite i nieodwracalne wyczerpanie zasobu. W drugim modelu ograniczamy się do gry dwuosobowej. O prawdopodobieństwach przejścia zakłada się tutaj, że zależą one od sumarycznej inwestycji graczy. Ponownie zakładamy możliwość wyczerpania zasobu. W trzecim modelu natomiast rezygnujemy z tego założenia oraz modyfikuemy nieco postać prawdopodobieństw przejścia. W dwóch pierwszych modelach znaleźć można ciągi markowskich równowag Nasha w grach ze skończonym horyzontem, dla których odpowiadające im całkowite dyskontowane wypłaty graczy są zbieżne przy horyzoncie czasowym dążącym do nieskończoności. W pierwszym modelu, dzięki jedyności równowag pokazano również zbieżność samych strategii graczy. Zbieżności te pozwalają wnioskować, bez wykorzystania twierdzeń o punkcie stałym, o tym, że istnieje równowaga Nasha w grach z nieskończonym horyzontem czasowym. W modelu bez wyczerpywania zasobu pokazano istnienie równowagi Nasha zarówno w przypadku całkowitej wypłaty dyskontowanej, jak i średniej na jednostkę czasu. W tym przypadku wykorzystano twierdzenie Schaudera o punkcie stałym.