25.05.2004

Skorelowane równowagi w grach z zatrzymywaniem procesu Markowa

W referacie zaprezentowana będzie koncepcja skorelowanych momentów zatrzymania i ich wykorzystanie w zdefiniowaniu skorelowanej równowagi w grach dwuosobowych o sumie niezerowej z zatrzymywaniem procesów stochastycznych. Prezentowane rezultaty są wynikiem wspólnych badań z Ramseyem (2003). Historia gier z zatrzymywaniem procesów stochastycznych ma początek w pracy Dynkina (1969). W takiej grze o sumie zerowej dwaj gracze obserwują proces stochastyczny będący procesem wypłat w ciągu gier. Gracze mogą zatrzymać obserwację procesu, z tym, że o zatrzymaniu obserwacji decydują na przemian w kolejnych dniach. Podejmując decyzję o zatrzymaniu obserwacji gracze decydują o wypłacie. Model tej gry doczekał się wielu uogólnień, szczegółowych badań modeli ogólnych i rozwiązań przykładów zarówno dla przypadku gier zdefiniowanych przez procesy z czasem dyskretnym jak i ciągłym. Rozważane są gry antagonistyczne o sumie zerowej i niezerowej. W badanich nad istnieniem rozwiązań dla tych modeli ważną klasą strategii okazały się zrandomizowane momenty zatrzymania. Podobnie jak dla gier macierzowych, zrandomizowane strategie zatrzymania stały się punktem wyj^Ücia dla koncepcji rozwiązań dopuszczających pewien rodzaj komunikacji między graczami. Prezentowana koncepcja skorelowanych momentów zatrzymania i ich wykorzystanie w zdefiniowaniu skorelowanej równowagi w grach ze stopowaniem procesów jest oparta na pomy^ÜAumanna (1974) skorelowanej równowagi w grach macierzowych i zastosowaniach tej koncepcji w różnych modelach gier przez Forges (1986), Gerard-Varet i Moulina (1978), Nowaka (1992,1993). Wprowadzona komunikacja między graczami pozwala na zdefiniowanie szczególnych klas rozwiązań, zastosowanych przez Greenwald i Halla (2003), a zbliżonych do koncepcji rozwiązań kooperacyjnych omówionych przez Thomsona (1994) i Radzika (1998). Ilustracją dla wprowadzonych rozwiązań są przykłady modeli dwuosobowych wyboru najlepszego obiektu (,,problemu sekretarki'').
R.J. Aumann, Subjectivity and correlation in randomized strategies, J. Math. Economics 1 (1974), 67 - 96.
E.B. Dynkin, Game variant of a problem on optimal stopping, Soviet Math. Dokl. 10 (1969), 270 - 274.
F.Forges, An approach to communication equilibria, Econometrica \textbf{54} (1986), 1375 - 1385.
L.A. Gerard-Varet and H. Moulin, Correlation and duopoly, J. Econom. Theory 19 (1978), 123-149.
Amy Greenwald and Keith Hall, Correlated {Q}-learning, Proc. Twentieth International Conf. on Machine Learning (ICML-2003), August 21--24, 2003 (Tom Fawcett and Nina Mishra, eds.), The AAAI Press, Washington DC, 2003, pp. 242--249.
A.S Nowak, Correlated relaxed equilibria in nonzero-sum linear differential games, J. Math. Anal. Appl. 163 (1992), 104 -- 112.
A.S. Nowak, Correlated equilibria in nonzero-sum differential games, J. Math. Analysis and Appl. 174 (1993), no. 2, 539 -- 549.
T. Radzik, On a new solution concept for bargaining problems., Appl. Math. 25 (1998), no. 3, 285--294.
D. Ramsey and K. Szajowski, Correlated equilibria in {M}arkov stopping games, Tech. report, Institute of Mathematics, TU Wrocław, 2003.
William Thomson, Cooperative models of bargaining, Handbook of game theory with economic applications. Handbooks in Economics. (R. J. et al. Aumann, ed.), vol. 2, Elsevier, Amsterdam, 1994, pp. 1237--1284.