19.10.2006

Algebry do definiowania zachowań

Referat dotyczy algebr częściowych, których elementy mogą służyć do reprezentowania procesów, tzn. przebiegów zachowania się systemów. Algebry te, zwane algebrami zachowań, są kategoriami ze względu na częściową operację binarna składania szeregowego, oraz są monoidami częściowymi ze względu na częściową operację binarną składania równoległego. Zostały one scharakteryzowane aksjomatycznie tak, ze ich elementy i operacje można reprezentować klasami izomorficznych poetykietowanych zbiorów częściowo uporządkowanych i operacjami na takich klasach. Orzekające o tym twierdzenie o reprezentacji jest uniwersalne w tym sensie, ze zostało uzyskane bez zakładania dyskretnej natury reprezentowanych elementów. W szczególności pozostaje prawdziwe dla algebr zachowań z nieskończenie podzielnymi elementami, które mogą reprezentować procesy ciągłe lub hybrydowe. Ważną własnością algebr zachowań jest to, ze elementy pewnych podalgebr takich algebr można wyposażać sensownie w struktury takie jak struktury reprezentujące upływ czasu, struktury grafowe itp.