17.11.2009

Algorytmiczny dowód twierdzenia Poincare i równowaga rynkowa Fishera

H.Scarf i W.C. Breinard w pracy "How to compute equilibrium price in 1891" z 2005 roku, opisali słynną hydrauliczną maszynę Fishera (n=3) i zaprezentowali "analityczną" wersję tej maszyny. W komentarzu stwierdzają, że Fisher nie mógł podać pełnego rozwiązania problemu, gdyż nie znał twierdzenia Brouwera o punkcie stałym. Jednak twierdzenie Poincarego było znane w 1883 roku. Pokażemy, że wystarczyło wykorzystać to twierdzenie do rozwiązania problemy istnienia równowagi rynkowej. Zaprezentujemy nowy, algorytmiczny dowód tw. Poincarego dla n=3.