16.12.2008

d-załamywalność i nerwy rodzin zbiorów wypukłych

Na podstawie pracy Gerda Wegnera "d-Collapsing and Nerves of Families of Convex Sets" zostaną zdefiniowane pojęcia nerwu skończonej rodziny zbiorów oraz d-reprezentowalnego kompleksu. Główny problem to charakterystyka d-reprezentowalnych kompleksów, który jest rozwiązany jedynie dla d=1. Jedna z najważniejszych własności d-reprezentowalnych kompleksów jest związana z twierdzeniem Helly ego; celem pracy Wegnera jest pewne rozszerzenie tej własności poprzez kompleksy d-załamywalne.