15.11.2007

A Three-Valued Logic for Rough Sets Based on Non-Deterministic Matrices

Celem pracy było zaproponowanie trójwartościowej logiki do opisu zbiorów przybliżonych Pawlaka. Formuły logiki wyrażają należenie elementu x uniwersum U do podzbioru A tego uniwersum. Użyte w niej trzy wartości logiczne *f *(false)*, u *(undefined)*, t* (true) odpowiadają należeniu elementu x odpowiednio do regionu negatywnego NEG(X), brzegu BN(X) i regionu pozytywnego POS(X) zbioru X w sensie teorii zbiorów przybliżonych. W myśl tej teorii, elementy NEG(X) na pewno nie należą do X, elementy POS(X) na pewno należą do X, a o należeniu będź nienależeniu do X elementów BN(X) nic nie wiadomo.

Semantyka logiki oparta jest na trójwartościowej niedeterministycznej matrycy logicznej, gdyż ze względu na własności dolnego i górnego przybliżenia zbioru w teorii zbiorów przybliżonych semantyka określona jak wyżej nie jest dekompozycyjna (tzn. interpretacja formuły złożonej nie jest jednoznacznie wyznaczona przez interpretację formuł składowych). Dla takiej logiki podaję najpierw zupełny system dowodzenia w zmodyfikowanym stylu Rasiowa-Sikorski dla formuł znakowanych wartościami logicznymi, a następnie tłumaczę go na zupełny rachunek sekwentowy dla zwykłych formuł.