9.11.2004

Procedury podziału wkładów i wartości proceduralne gier kooperacyjnych

W myśl klasycznej interpretacji probabilistycznej wartości Shapleya gier kooperacyjnych indywidualna wartość gracza (liczba) to wartość oczekiwana wkładu wnoszonego przez niego w koalicję jego "poprzedników" w losowym porządku przy założeniu, że wszystkie uporządkowania graczy są jednakowo prawdopodobne. Interesujące jest uogólnienie tego pojęcia na sytuacje, gdy zachowane jest założenie o losowym uporządkowaniu graczy, ale przy dowolnej kolejności, w jakiej tworzą oni wielką koalicję, każdy gracz jest zobowiązany do podzielenia się swoim krańcowym wkładem z "poprzednikami". Sposób podziału tych wkładów nazwiemy procedurą. Każda procedura wyznacza pewną wartość dla gier kooperacyjnych w sposób analogiczny do wartości Shapleya (ale przy uwzględnieniu wyznaczonej przez procedurę redystrybucji).
W poprzednim referacie pod podobnym tytułem pokazałem, że niektóre znane z literatury wartości, m.in. "solidarity value" Nowaka i Radzika, są uzyskiwane w wyniku prostych i naturalnych procedur. Obecnie skupię się na klasie procedur, w której udziały "poprzedników" we wkładach "następników" zależą jedynie od uporządkowania graczy, a nie od samej gry. Zbadam związki między klasą wartości wyznaczonych przez takie procedury a zbiorem wartości symetrycznych, liniowych i efektywnych. Przeanalizuję pod tym kątem "consensus value" Borma i Yu. Na zakończenie wstępnie przedstawię pewną nowo wprowadzoną, dość obiecującą wartość spoza tej klasy.